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4.Teoremas sobre funciones continuas 2.1 Teorema de los valores intermedios: Sea una función \(f(x)\) continua en un intervalo cerrado \([a. b]\) y \(u\) un numero tal que \(f(a) \leqslant  u \leqslant  f(b) \), entonces existe al menos un punto \(c \in [a, b]\) tal que \(f(c) = u \). 2.2 Teorema de Bolzano: Sea una función \(f(x)\) continua en un intervalo cerrado \([a, b]\) tal que tiene valores de signo contrario en los extremos del intervalo \(f(a) \cdot f(b) < 0\), entonces existe un punto \(c\) comprendido entre \(a\) y \(b\) (\(c \in [a, b])\) en el que \(f(x)\) se anula \(f(c)  = 0 \). Ejemplo: Tenemos la función \(f(x) = \cos x -x\) en el intervalo \([-2, 4]\) y vamos a probar si se anula en algún punto del intervalo. \(f(x) = \cos x -x\) \(f(-2) = \cos{-2} - (-2) = 2,999 > 0 \) \( f(4) = \cos{4} - (4) = -3,002 < 0 \) Por lo tanto se cumple \(f(-2) \cdot f(4) < 0\) y tenemos que existe un punto \(c \in [-2, 4]\) tal que \(f(c) = 0\).